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    • 2010年1月高等教育自學考試高等數學(一)試題

      2010-4-2 10:55:15   來源:快考網   
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    • (課程代碼:00020)
       
      一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)
      在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
      1.函數f(x)=arcsin 的定義域為(    )
      A.[-1,1]                                                       B.[-1,3]
      C.(-1,1)                                                  D.(-1,3)
      2.要使無窮級 (a為常數,a≠0)收斂,則q=(    )
      A.0.5                                                             B.1
      C.1.5                                                             D.2
      3.函數 在x=1處的導數為(    )
      A.1                                                                B.2
      C.3                                                                D.不存在
      4.函數y=x2-ln(1+x2)的極小值為(    )
      A.3                                                                B.2
      C.1                                                                D.0
      5.下列反常積分收斂的是(    )
      A.                                                   B.
      C.                                                   D.
      二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
      請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
      6.設 ,g(x)=x2+1,則f[g(x)]=_______________.
      7. =_______________.
      8. n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
      9.函數 在x=1處連續,則k=_______________.
      10.設函數y=ln sin x,則y″=_______________.
      11.設函數y=x2e-x,則其彈性函數 =_______________.
      12.曲線 的水平漸近線為_______________.
      13.不定積分 =_______________.
      14.微分方程(1+x2)dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.
      15.設z= ,則 =_______________.
      三、計算題(一)(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
      16.求極限 .
      17.求曲線y=x-2arctan x的凹凸區間.
      18.求函數f(x)=x4-2x2+5在區間[-1,2]上的最大值和最小值.
      19.已知函數f(x)滿足 ,求 .
      20.方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數z=z(x,y),求 .
      四、計算題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)
      21.設y=xsinx+x arctan ex,求y′.
      22.計算定積分I= .
      23.計算二重積分I= ,其中D是由y= ,x=1,x=2及x軸所圍成的閉區域.
                                        
      五、應用題(本大題9分)
      24.過拋物線y=x2+1上的點(1,2)作切線,該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為D.
      (1)求切線方程;
      (2)求D的面積A
      (3)求Dx軸旋轉一周的旋轉體體積Vx.
       
       
                                      
       
       
      六、證明題(本大題5分)
      25.證明:當x>0時,1+
       
       
       
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